题目内容
(1)化简:sin50°(1+
tan10°);
(2)已知△ABC中,sinA+cosA=
,求cos2A的值.
3 |
(2)已知△ABC中,sinA+cosA=
1 |
3 |
分析:(1)将tan10°,切化弦,再利用和角的正弦公式化简可得
=
=1;
(2)将sinA+cosA=
两边平方可求sin2A,再确定角A的范围,从而可求cos2A的值.
sin80° |
cos10° |
cos10° |
cos10° |
(2)将sinA+cosA=
1 |
3 |
解答:解:(1)原式=sin50°(1+
)=
(2分)
=
=
(4分)
=
=
=1(5分)
(2)∵sinA+cosA=
1+sin2A=
⇒sin2A=-
(7分)
∵在△ABC中,0<A<π
,
且sin2A=2sinAcosA=-
<0
∴cosA<0
<A<π(8分)
又sinA+cosA=
>0⇒sinA>-cosA
tanA<-1
∴
<A<
⇒π<2A<
(9分)
∴cos2A=-
=-
(10分)
| ||
cos10° |
sin50°(cos10°+
| ||
cos10° |
=
2sin50°(
| ||||||
cos10° |
2cos40°sin40° |
cos10° |
=
sin80° |
cos10° |
cos10° |
cos10° |
(2)∵sinA+cosA=
1 |
3 |
|
1 |
9 |
8 |
9 |
∵在△ABC中,0<A<π
|
且sin2A=2sinAcosA=-
8 |
9 |
∴cosA<0
|
π |
2 |
又sinA+cosA=
1 |
3 |
|
∴
π |
2 |
3π |
4 |
3π |
2 |
∴cos2A=-
1-sin22A |
| ||
9 |
点评:本题主要考查三角函数式的化简,关键是切化弦,利用两角和差的三角公式,利用平方关系时应注意确定角的范围.

练习册系列答案
相关题目
化简
的结果是( )
1+2sin5cos5 |
A、cos5+sin5 |
B、-cos5-sin5 |
C、cos5-sin5 |
D、-cos5+sin5 |