Question

如图所示，从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室，图2表示蜂巢有2层共有7个室，图3表示蜂巢有3层共有19个室，图4表示蜂巢有4层共有37个室．观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有________个室．

Answer 1

3n²-3n+1
分析：观察蜂巢的室的规律，分析相邻层之间正六边形总数之间的关系，即可得到结论．
解答：观察可知：第一层，正六边形总数为1，
第二层，正六边形总数为1+6×1，
第三层，正六边形总数为1+6×1+6×2，
…
第n层，正六边形总数为：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）=3n²-3n+1
故答案为：3n²-3n+1．
点评：本题考查图形的变化规律．解题的关键是发现规律，正确运用求和公式，属于基础题．