题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线 $数学公式$ （a，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：先根据点A在抛物线上，求得A的坐标表达式，根据点A在双曲线上，表示出点A的表达式，进而可推断出2c= $\text{[math]}$ ，最后通过 $\text{[math]}$ ，利用不等式，求得l的斜率的范围．
解答：点A在抛物线上，即A（ $\text{[math]}$ ，p），点A在双曲线上，即A（c， $\text{[math]}$ ），所以有2c= $\text{[math]}$ ，
l的斜率 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，+∞）
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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