Question

（本小题满分12分）
设是定义域为的奇函数，且它在区间上单调增.
（1）用定义证明:在上的单调性;
（2）若且试判断的符号;
（3）若解关于的不等式.

Answer 1

（1）函数在上递增函数
（2）
（3）
当时，或
当时，或

（本小题满分14分）
解：（1）设，且
则，且，由已知函数在上单调递增，得：
，又函数是奇函数，有
即，得到：，所以函数在上递增函数。
（2）不妨设，则由已知，已知函数在上递增，故有：，得
（3）由及函数在和上递增可知：
或
即或
当时，或
当时，或