Question

已知实数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x＞0 y＞0

，z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意先作出实数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x＞0 y＞0

的图象，又z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，求出2x+y的最大值即可算出z的最小值

解答：解：由题意z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，作出实数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x＞0 y＞0

对就的图象，如图
目标函数是m=2x+y
由图知m=2x+y在点（1，2）处取到最大值为4
故z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为(

1

2

)4=

1

16

故答案为

1

16

点评：本题考查简单线性规划，解题的关键是确定出约束条件，目标函数，正确作出约束条件对应的图象，根据判断规则判断出目标函数的最优解，从而求出最值