Question

给定整数，设与直线y=x的一个交点. 试证明对于任意正整数m，必存在整数与直线y=x的一个交点.

Answer 1

证明：因为与的交点为.显然有.

若为抛物线与直线的一个交点，则.     

记，则（13.1）

由于是整数，也是整数，所以根据数学归纳法，通过（13.1）式可证明对于一切正整数，是正整数. 现在对于任意正整数，取，使得与的交点为