Question

5．计算：
（1）${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx；   
（2）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx．

Answer 1

分析 （1）根据积分范围，去掉绝对值，讲所求化为两段分别积分求值；
（2）根据其几何意义求定积分．

解答 解：（1）${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx=-${∫}_{-4}^{-2}（x+2）dx+{∫}_{-2}^{3}（x+2）dx$=-（2x$+\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{-4}^{-2}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$）|${\;}_{-2}^{3}$=2+$\frac{25}{2}$=$\frac{29}{2}$； 
解：（2）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示如图阴影部分的面积，
所以面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1+\frac{30°}{360}×π×4$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了定积分的计算（1）关键是找出被积函数是原函数；（2）是利用定积分的几何意义解答．