Question

已知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．

Answer 1

答案：略
解析：

思维分析：由直角梯形的知识，若ABCD为直角梯形，则必有一边垂直于与它相邻的两边，且这一边与它相对的边不平行，因此可设出点D(x，y)，将各边的斜率表示出来之后，建立斜率之间的关系即可． 解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于=3，=0，∴即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边． （1）若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵=0，∴CD的斜率不存在。从而有x＝3．又=，∴，即y＝3此时AB与CD不平行．故所求点D的坐标为(3，3)． (2)若AD是直角梯形的直角边，则AD⊥AB,且AD⊥CD，∵，由于AD⊥AB，又AB∥CD，∴·3=－1．解上述两式可得：此时AD与BC不平行．综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3，3)和(，)． 点拨：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一定要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率便不存在