Question

已知A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).

Answer 1

【探究】 解：设所求点D的坐标为(x、y)，由于k_AB=3,k_BC=0,

∴k_AB·k_BC=0≠-1,

即AB与BC不垂直，

故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.

(1)若CD是直角梯形的直角边，

则BC⊥CD，AD⊥CD.

∵k_BC=0,∴CD的斜率不存在，从而有x=3.

又k_AD=k_BC,∴,即y=3.

此时AB与CD不平行.

故所求点D的坐标为(3，3).

(2)若AD是直角梯形的直角边，则AD⊥AB,AD⊥CD.

∵k_AD=,k_CD=,

又由于AD⊥AB，∴.

又AB∥CD，∴.解上述两式可得

此时AD与BC不平行.

综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3，3)和.

【规律总结】 (1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢下基础的东西.

(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率便不存在.