题目内容

满足 $数学公式$ 的锐角x=________．

$\text{[math]}$
分析：先利用诱导公式把cos $\text{[math]}$ 转化成cos $\text{[math]}$ ，然后利用两角和公式整理原式求得cos（x+ $\text{[math]}$ ）的值，进而求得x的值．
解答： $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ sinx-cos $\text{[math]}$ cosx=-cos（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴cos（x+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
∵0＜x＜90°，
∴ $\text{[math]}$ ＜x+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对三角函数基本公式的熟练掌握．

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π]．
（1）求cos2α及cosα的值；
（2）求满足条件sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

的锐角x= ．

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