Question

17．曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线x+y+5=0 平行，则a的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据题中已知条件先求出函数y=ax²的导数，进而求得函数在x=1处得导数为2a，再利用两直线平行的判断定理便可求出a的值．

解答 解：曲线y=ax²在（1，a）处的切线与x+y+5=0平行．
曲线y=ax²的导数为y′=2ax．
在x=1处的值为y′=2a．
∴y=ax²在（1，a）的斜率为2a．
直线x+y+5=0的斜率为-1．
∴2a=-1，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率和两直线平行的判断，考查了学生的计算能力和对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于中档题．