题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，-
＜φ＜
）一个周期的图象如下图所示
＜φ＜）一个周期的图象如下图所示
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-
）=
，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值。
（2）若f（α）+f（α-
）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值。解：（1）由图知，函数的最大值为1，则A=1，
函数f（x）的周期为T=4×
=π
而T=
，则ω=2
又x=-
时，y=0，
∴sin[2×（-
）+φ]=0
而-
＜φ＜
，则φ=
，
∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）。
（2）由f（α）+f（α-
）=
得：
sin（2α+）+sin（2α-
）=
，
化简得：sin2α=
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=
由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π，
但sin2α=
>0，则0＜2α＜π，即α为锐角
从而sinα+cosα>0，因此sinα+cosα=
。
函数f（x）的周期为T=4×
=π而T=
，则ω=2又x=-
时，y=0，∴sin[2×（-
）+φ]=0而-
＜φ＜，则φ=， ∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+
）。（2）由f（α）+f（α-
）=得：sin（2α+
）+sin（2α-）=，化简得：sin2α=
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=
由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π，
但sin2α=
>0，则0＜2α＜π，即α为锐角从而sinα+cosα>0，因此sinα+cosα=
。
练习册系列答案
相关题目