Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) S_△ABC＝＝2；(2) a＝.

【解析】

试题分析：(1)因为，

所以.

又由，得bccosA＝3，所以bc＝5.

因此S_△ABC＝＝2.

(2)由(1)知，bc＝5.又b＋c＝6，

所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.

由余弦定理，得a²＝b²＋c²－2bccosA＝20，所以a＝.

考点：本题主要考查三角函数的倍半公式，平面向量的数量积，余弦定理的应用，三角形面积计算。

点评：中档题，此类问题往往是三角恒等变换与正弦定理、余弦定理综合考查。三角公式的主要功能是化简三角函数式，以便进一步研究函数的图象性质等。本题（2）应用函数方程思想，建立了b,c的方程组，进一步应用余弦定理求得a。