题目内容

求与双曲线 $数学公式$ 有两个公共焦点，且过点P $数学公式$ 的圆锥曲线的方程．

解：双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$
（1）设圆锥曲线为椭圆： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
椭圆方程为： $\text{[math]}$
（2）设圆锥曲线为双曲线 $\text{[math]}$ （p＞0，q＞0）
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
双曲线方程为： $\text{[math]}$
分析：先通过双曲线 $\text{[math]}$ 方程求出圆锥曲线两个焦点，再分椭圆与双曲线两中情况分别求解．
点评：本题考查圆锥曲线的标准方程，及简单几何性质．一般用待定系数法．

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已知点A（0，2）和双曲线x2-

=1．
（1）求过点A可作几条直线与双曲线有且只有一个公共点；
（2）当过点A的直线与双曲线有两个不同的公共点时，求直线的斜率的取值范围；
（3）当过点A的直线与双曲线没有公共点时，求直线的斜率的取值范围．

已知椭圆m：

=1(a＞b＞0)与双曲线n：

=1有两个公共点，且椭圆m与双曲线n的离心率之和为2．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过椭圆m上的动点P作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与圆O：x²+y²=a²+b²相交于点A，C，l₂与圆x∈[2，6]相交于点B，D，求四边形ABCD的面积的最小值．

已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4

(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；
(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；
(3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围．

有两个公共点，且椭圆m与双曲线n的离心率之和为2．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过椭圆m上的动点P作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与圆O：x²+y²=a²+b²相交于点A，C，l₂与圆x∈[2，6]相交于点B，D，求四边形ABCD的面积的最小值．