Question

函数f（x）是R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(

3	x

+1)，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=

x（

3	x

-1）

．

Answer 1

分析：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），由已知表达式可求得f（-x），根据偶函数性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求得f（x）．

解答：解：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），
又x∈[0，+∞）时，f(x)=x(

3	x

+1)，
∴f（-x）=-x（

3	-x

+1）=x（

3	x

-1），
又f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x（

3	x

-1），
故x∈（-∞，0）时，f（x）=x（

3	x

-1），
故答案为：x（

3	x

-1）．

点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题，灵活运用函数奇偶性的性质是解决题目的关键．