题目内容
在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为______；四面体ABCD外接球的面积为______．
从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=-
，
∴∠AED是钝角
∴sin∠AED=
∴四面体ABCD的体积V=
•S△BCD•AD•sin∠AED=
•12•4•
=6
∵四面体ABCD的外接球半径R=
=
∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR2=43π
故答案为：6
，43π
由余弦定理cos∠AED=-
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∴∠AED是钝角
∴sin∠AED=
3
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∴四面体ABCD的体积V=
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3
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∵四面体ABCD的外接球半径R=
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∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR2=43π
故答案为：6
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练习册系列答案
相关题目
在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
|
在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．