题目内容

6、曲线x=y²与y=x²的交点个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

分析：先确定交点坐标的符号，联立方程组，解出交点坐标．

解答：解：∵y=x²，∴y≥0，又x=y²，x≥0，∴2条曲线的焦点在第一象限或原点，
联立方程组得到交点坐标为（0，0）、（1，1），故选 B．

点评：本题考查曲线与方程的关系及求2条曲线的交点．

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给出下列四个命题：

①方程x²+xy+x=0的曲线是一条直线；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，则在直角坐标平面内△ABC的顶点C的轨迹方程是x²+y²=1．

③如果曲线C上的点的坐标满足方程．F(x，y)=0，则点集；

④若曲线C₁，的方程是f₁(x，y)=0，曲线C₂的方程是f₂(x，y)=0，点P(x₀，y₀)是C₁与C₂的交点，则方程f₁(x，y)+λf₂(x，y)=0(λ为任意常实数)的曲线经过点P(x₀，y₀)．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

①方程x²+xy+x=0的曲线是一条直线；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，则在直角坐标平面内△ABC的顶点C的轨迹方程是x²+y²=1．

③如果曲线C上的点的坐标满足方程．F(x，y)=0，则点集；

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

曲线x=y²与y=x²的交点个数是

曲线x=y2与y=x2的交点个数是