Question

已知集合A={x||x-1|＞a，a＞0 }，集合B={x|，x∈Z}，若A∩B=∅，试求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：把集合A、B化简，由两集合的交集是空集得到两集合端点值的关系，从而求出a的范围．
解答：解：A={ x|x＞1+a或x＜1-a，a＞0 }，…（2分）
B={ x|，x∈Z }={ x|-1＜x＜2，x∈Z }={ 0，1 }．
…（4分）因为A∩B=∅，所以…（8分）
解得a≥1为所求．                           …（10分）
另法：
A={ x||x-1|＞a，a＞0 }，B={ x|-1＜x＜2，x∈Z }={ 0，1 }．
因为A∩B=∅，所以0∉A，1∉A，于是，
得a≥1．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．