Question

（本小题满分12分）
已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，函数， ．        　　　　　　　　　　　    
， 
曲线在点处的切线的斜率为．  
从而曲线在点处的切线方程为，
即．                 ………4分
（Ⅱ）
要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.                                         
即：  得： 恒成立.
由于 ，∴  ，∴
∴在内为增函数，实数的取值范围是.      ………8分

解析