题目内容
（本小题满分12分）为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了
人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第1组 | [15，25） | a | 0.5 |
第2组 | [25，35） | 18 | x |
第3组 | [35，45） | b | 0.9 |
第4组 | [45，55） | 9 | 0.36 |
第5组 | [55，65] | 3 | y |
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法
抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
（1）
，
，
，
；（2）2,3,1；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、
，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.
试题解析：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
，
再结合频率分布直方图可知
, ∴ 
100×0.01×10×0.5=5，
100×0.03×10×0.9=27， 
4分
（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：
人；第3组：
人；第4组：
人 8分
（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），
（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， . 10分
∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：
. . 12分
考点：1、古典概型的概率计算公式；2、频率分布直方图的应用.
考点分析： 考点1：古典概率 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
53天天练系列答案
．
的值；
的奇偶性；
为第四象限的角，且
，求
的值．
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
为曲线
上的动点，求点
到
的值是
C．
D．3
中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
的极坐标方程；
的极坐标方程是
，射线
与圆
，与直线
的交点为
，求线段
的长．
，
的运算原理如右图：则式子
_________.
的图象恒过定点
，若点
在直线
上，则
的最小值为（ ） 
，
的运算原理如右图：则式子
_________.
（本小题满分13分）某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [70,76） | [76,82） | [82,88） | [88,94） | [94,100） |
玩具A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
玩具B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅰ）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．