Question

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（　　）

A．

B．

[]

C．

[﹣]

D．

Answer 1

考点：

等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

利用倍角公式把给出等式的分子降幂，利用和差化积结合等差中项概念求出公差，再利用数列{a_n}的前10项和S₁₀取得最小值列式求出首项a₁ 的取值范围．

解答：

解：

sin（a₂+a₆）=sin2a₄

于是cos2a₆﹣cos2a₂=﹣2sin2a₄

﹣2sin（a₆+a₂）sin（a₆﹣a₂）=﹣2sin2a₄．

sin4d=1，0＜d＜1．

于是d=．

因为数列{a_n}的前10项和S₁₀取得最小值，

于是a₁₀≤0且a₁₁≥0

a₁+9d≤0，且a₁+10d≥0

得．

故选C．

点评：

本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了三角函数的和差化积公式，属中档题．