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四棱锥O-ABCD中,OB⊥底面ABCD,且
,底面ABCD是菱形;点B在平面OAD 内的射影G恰为△OAD的重心,
(1)求OA的长;
(2)求二面角B-OC-D的平面角的余弦值。
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解:(1)
;
(2)
。
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如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=
π
4
,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离.
在四棱锥O-ABCD中,OA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=OA=tBC(t>0).
(I)当t=1时,求证:BD⊥DC;
(II)若BC边有且仅有一个点E,使得OE⊥ED,求此时二面角A-CD-E的正切值.
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC中点,以A为原点,建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量解答以下问题
(1)证明:直线BD⊥OC
(2)证明:直线MN∥平面OCD
(3)求异面直线AB与OC所成角的余弦值.
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,
∠ABC=
π
4
,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
(1)证明:直线MN∥平面OCD;
(2)求点N到平面OCD的距离.
(2009•闸北区二模)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点M到平面OCD的距离.
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