题目内容
设
，
都是非零向量，命题P：
，命题Q：
的夹角为钝角．则P是Q的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：由命题P成立不能推出Q成立，但由命题Q成立能推出命题P成立，由此可得结论．
解答：设，都是非零向量，由命题P：成立，可得 的夹角为钝角或平角，故不能推出Q成立，故充分性不成立．
由命题命题Q：的夹角为钝角成立，可得命题P：成立，故必要性成立．
综上可得，P是Q的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量夹角的定义，属于中档题．
分析：由命题P成立不能推出Q成立，但由命题Q成立能推出命题P成立，由此可得结论．
解答：设
，都是非零向量，由命题P：成立，可得 的夹角为钝角或平角，故不能推出Q成立，故充分性不成立．由命题命题Q：
的夹角为钝角成立，可得命题P：成立，故必要性成立．综上可得，P是Q的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量夹角的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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都是非零向量，命题P：
，命题Q：
的夹角为钝角．则P是Q的（ ）