Question

设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
A．1-ln2
B．
C．1+ln2
D．

Answer 1

【答案】分析：由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，
设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求
解答：解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称
函数上的点到直线y=x的距离为
设g（x）=，（x＞0）则
由≥0可得x≥ln2，
由＜0可得0＜x＜ln2
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增
∴当x=ln2时，函数g（x）_min=1-ln2

由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为
故选B
点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好