Question

给出下列四个结论：

①若A、B、C、D是平面内四点，则必有+=+；

②“a＞b＞0”是“ab＜”的充要条件；

③如果函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)=-f(2+x)，则

函数f(x)是周期函数；

④已知S_n是等差数列{a_n}(n∈N₊)的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则S₁₂＞0.

其中正确结论的序号是____________.（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

①③④  ①设O是平面内任意点,则+=+++,

+=+++,∴+=+,①正确;

②由a＞b＞0成立,可推得ab＜;但ab＜成立,

不一定有a＞b＞0成立,只需a≠b即可,所以应是充分不必要条件,②不正确;

③由f(x)=-f(2+x),∴f(2+x)=-f(4+x).

∴f(x)=f(4+x).∴周期为4,③正确;

④∵S₆＞S₇,∴S₇-S₆＜0.∴a₇＜0,S₁₃=13a₇＜0.

又S₇＞S₅,∴S₇-S₅＞0.

∴a₆+a₇＞0,S₁₂=(a₁+a₁₂)×12=6(a₆+a₇)＞0,④正确.

故①③④正确.