Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．f′（x）如图，则f（x）表达式为（　　）

• A、2sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• B、4sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• C、2sin（x+

  π

  4

  ）
• D、4sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：由题意设导函数f′（x）=A′cos（ω′x+φ′），由图象求得f′（x）的解析式，经验证可得答案．

解答：解：由题意设导函数f′（x）=A′cos（ω′x+φ′），由图象可得A′=2，
由

T

4

=

3π

2

-

π

2

可得ω′=

1

2

，故f′（x）=2cos（

1

2

x+φ′），
代入点（

π

2

，0）可解得φ′=

π

4

，故f′（x）=2cos（

1

2

x+

π

4

），
对四个选项进行验证可知：只有选项B求导数后等于2cos（

1

2

x+

π

4

），
故选B

点评：本题考查由图象求三角函数的图象，涉及导数问题，属基础题．