题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若
=
，求cos（
-α）的值．
【答案】分析：（Ⅰ）先根据图象得到A=2，
=
-
=
，求出ω；再把点P（
，2）代入结合|ϕ|＜
即可求出φ，进而得到f（x）的解析式；
（Ⅱ）先根据f（
）=
，得到sin（
+
）=
；再结合cos（
-a）=cos[π-2（
+
）]=-cos2（
+
）以及二倍角的余弦公式即可解题．
解答：解：（Ⅰ）由图象可知A=2，
=
-
=
，
∴T=2，ω=
=π将点P（
，2）代入y=2sin（ωx+ϕ），
得 sin（
+ϕ）=1，又|ϕ|＜
，所以ϕ=
．
故所求解析式为f（x）=2sin（πx+
） （x∈R） 6分
（Ⅱ）∵f（
）=
，∴2sin（
+
）=
，即，sin（
+
）=
∴cos（
-a）=cos[π-2（
+
）]=-cos2（
+
）
=2sin2（
+
）-1=-
…12分．
点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及三角函数的恒等变换及化简求值．解决第二问的关键在于得到cos（
-a）=cos[π-2（
+
）]=-cos2（
+
）．
=
-
=
，求出ω；再把点P（
，2）代入结合|ϕ|＜
即可求出φ，进而得到f（x）的解析式；（Ⅱ）先根据f（
）=
，得到sin（
+
）=
；再结合cos（
-a）=cos[π-2（
+
）]=-cos2（
+
）以及二倍角的余弦公式即可解题．解答：解：（Ⅰ）由图象可知A=2，
=
-
=
，∴T=2，ω=
=π将点P（
，2）代入y=2sin（ωx+ϕ），得 sin（
+ϕ）=1，又|ϕ|＜
，所以ϕ=
．故所求解析式为f（x）=2sin（πx+
） （x∈R） 6分（Ⅱ）∵f（
）=
，∴2sin（
+
）=
，即，sin（
+
）=
∴cos（
-a）=cos[π-2（
+
）]=-cos2（
+
）=2sin2（
+
）-1=-
…12分．点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及三角函数的恒等变换及化简求值．解决第二问的关键在于得到cos（
-a）=cos[π-2（
+
）]=-cos2（
+
）． 
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