Question

4．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$，若f（a）=$\frac{4}{3}$，则f（-a）=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知得f（a）=1+$\frac{a}{{a}^{2}+1}$=$\frac{4}{3}$，由此利用f（-a）=1-$\frac{a}{{a}^{2}+1}$，能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
∴f（a）=1+$\frac{a}{{a}^{2}+1}$=$\frac{4}{3}$，
解得$\frac{a}{{a}^{2}+1}$=$\frac{1}{3}$，
∴f（-a）=1-$\frac{a}{{a}^{2}+1}$=$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．