Question

（本题满分12分）在中，分别为角所对的边长，已知的周长为，，且的面积为．

（1）求边的长；

（2）求的值．

Answer 1

（1）1；（2） ．

【解析】

试题分析：（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出BC•AC的值，利用余弦定理表示出cosC，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出cosC的值，进而求出s1nC与tanC的值，原式利用诱导公式化简，把tanC的值代入计算即可求出值．

试题解析：（1）∵△ABC的周长为，∴AB+BC+AC=，

又s1nA+s1nB=s1nC，∴由正弦定理得：BC+AC=AB，

两式相减，得AB=1；

（2）由△ABC的面积BC•ACs1nC=s1nC，得BC•AC=，

由余弦定理得，

又C为三角形内角，∴ ，即，

则．

考点：正弦、余弦定理；三角形的面积公式．