Question

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，首项为2，第三项为8
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列 {b_n}是等差数列，且b₁=a₁，b₂=a₂求数列{b_n}前n项和．

Answer 1

分析：（1）设正项等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），易求q=2，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）与（1）知a_n=2ⁿ，从而可得b₁=2，b₂=4，利用等差数列的求和公式即可求得数列{b_n}前n项和．

解答：解：（1）设正项等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
∵a₁=2，a₃=a₁q²=8，
∴q²=

8

a1

=4，而q＞0，
∴q=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ．
（2）∵数列 {b_n}是等差数列，且b₁=a₁=2，b₂=a₂=4，
∴公差d=b₂-b₁=2，
∴数列{b_n}前n项和S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d
=2n+n²-n
=n²+n．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和公式的应用，属于中档题．