Question

函数y=3x+

2x-1

的值域为

[

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：设

2x-1

=t（t≥0），则x=

t2+1

2

，故y=

3

2

t²+t+

3

2

=

3

2

（t+

1

3

）²+

4

3

，t≥0，由此能求出函数y=3x+

2x-1

的值域．

解答：解：设

2x-1

=t（t≥0），
则2x-1=t²，即x=

t2+1

2

，
∴y=

3

2

t²+t+

3

2

=

3

2

（t+

1

3

）²+

4

3

，t≥0，
∴当t=0时，y_min=

3

2

，
∴函数y=3x+

2x-1

的值域为[

3

2

，+∞）．
故答案为：[

3

2

，+∞）．

点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．