Question

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根据两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，结合正弦函数的最值可确定函数f（x）的最小值，再由T=可求出其最小正周期．
（Ⅱ）将C代入到函数f（x）中．令f（C）=0根据C的范围求出C的值，再由与共线得到关系式=，从而根据正弦定理可得到a，b的关系=，最后结合余弦定理得到3=a²+b²-ab，即可求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x--=sin（2x-）-1
则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T==π．
（Ⅱ）f（C）=sin（2C-）-1=0，则sin（2C-）=1，
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜π，
∴2C-=，C=，
∵=（1，sinA）与=（2，sinB）共线
∴=，
由正弦定理得，=①
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcos，即3=a²+b²-ab②
由①②解得a=1，b=2．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式、向量的共线问题、正弦定理与余弦定理的应用．三角函数与向量的综合题是高考的热点问题，要强化复习．