Question

15．设x为正数，当x取什么值时，函数y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$有最小值？最小值是多少？

Answer 1

分析 利用${a}^{2}+{b}^{2}≥2\sqrt{ab}$即得结论．

解答 解：由题可知y=y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
当且仅当x=$\frac{4}{x}$即x=2时取等号，
∴当x=2时函数y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$有最小值4．

点评 本题考查函数的最值，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．