题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）
| π |
| 2 |
分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（
，2）代入，得：2=2sin（2×
+φ），结合|φ|＜
，可得φ=
，所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+
）．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵函数图象经过点（
，2）
∴函数的最大值为2，可得A=2
又∵函数的周期T=4（
-
）=π，
∴
=π，可得ω=2
因此函数解析式为：f（x）=2sin（2x+φ），
再将点（
，2）代入，得：2=2sin（2×
+φ），
解之得φ=
+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜
，∴取k=0，得φ=
所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+
）x∈R
故选B
| π |
| 6 |
∴函数的最大值为2，可得A=2
又∵函数的周期T=4（
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
∴
| 2π |
| ω |
因此函数解析式为：f（x）=2sin（2x+φ），
再将点（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解之得φ=
| π |
| 6 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
故选B
点评：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．
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