题目内容

已知直线x+y+1=0上的点A与曲线 $数学公式$ 上的点B，则|AB|的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先将 $\text{[math]}$ 的左式去括号，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．再依据|AB|的最小值，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，最后减去圆的半径即得最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ρ-2ρcosθ-2 $\text{[math]}$ ρsinθ=0，
即：（x-1）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=4；
∴曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程为：（x-1）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=4；
圆心到直线的距离为：
$\text{[math]}$
则|AB|的最小值是 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．