题目内容

正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为    ．
【答案】分析：由正四棱锥的底面边长求出底面中心到一个顶点的距离，结合侧棱长求出正四棱锥的高，然后直接利用体积公式求体积．
解答：解：如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=3，

设正四棱锥的高为PO，连结AO，
则AO=．
在直角三角形POA中，．
所以=．
故答案为．
点评：本题考查了棱锥的体积，解答的关键是熟悉正四棱锥中几个直角三角形，考查了棱锥体积公式的记忆，是基础题．
练习册系列答案
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正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为
8
5
8
5
．
正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则侧棱与底面所成的角大小为
arccos
2
2
3
arccos
2
2
3
．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-
p
2
，0)的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
（2006•上海）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为
16
3
16
3
．
（2007•上海）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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