Question

已知函数y=cos2xcos

π

5

-2sinxcosxsin

6π

5

-1．
（1）求函数的递减区间；（2）求函数的最小值及此时x的集合．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调减区间求出函数的单调减区间．
（2）直接求出函数的最小值，以及此时的x的集合．

解答：解：（1）y=cos2x cos

π

5

-2sinx cosx sin

6π

5

-1
=cos2x cos

π

5

-sin2x sin

6π

5

-1
=cos2x cos

π

5

+sin2x sin

π

5

-1
=cos（2x-

π

5

）-1
由：2kπ+π≤2x-

π

5

≤2kπ+2π  k∈Z
kπ+

3π

5

≤x≤kπ+

11π

10

  k∈Z
函数的单调减区间：[kπ+

3π

5

，kπ+

11π

10

]k∈Z
（2）函数y=cos（2x-

π

5

）-1的最小值为：-2，
此时2x-

π

5

=2kπ+π，x=kπ+

3π

5

  k∈Z
函数的最小值：-2；及此时x的集合：{x|x=kπ+

3π

5

  k∈Z}

点评：本题是中档题，考查三角函数的基本公式的应用，三角函数的单调减区间的求法，最值的求法，常考题型．