Question

C_n⁰+2C_n¹+4C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=729，则C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ=

1. A.
   63
2. B.
   64
3. C.
   31
4. D.
   32

Answer 1

A
分析：本题的关键点是n的值，由已知条件结合二项式定理将1+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ写成（a+b）ⁿ形式，由此求出n的值后结合二项式系数性质公式即可求解．
解答：由二项式定理得（1+2）ⁿ=1+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ，
所以3ⁿ=729，
可知n=6，
所以C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ=2⁶=64
∴C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ=64-1=63．
故选A．
点评：本题主要考查二项式定理展开式的逆用和二项式系数的性质公式，属于基础题型．