题目内容

Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729，则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=（　　）
A．63B．64C．31D．32
由二项式定理得（1+2）n=1+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn，
所以3n=729，
可知n=6，
所以Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n=26=64
∴Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=64-1=63．
故选A．
练习册系列答案
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14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
（n+2）2n-1
．
已知Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=81，则Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=
16
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．
（1）求证：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
（2）设n是满足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整数，求97n除以99的余数．
（3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+
1n
）n＜3．
Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729，则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=（　　）
可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+（n+1）Cnn=（　　）

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