题目内容

已知函数 $数学公式$ 有两个零点x₁，x₂，则有

A.
x₁x₂=1
B.
x₁x₂＜x₁+x₂
C.
x₁x₂=x₁+x₂
D.
x₁x₂＞x₁+x₂

B
分析：先利用图象法确定两个零点x₁，x₂的取值范围，然后利用指数函数的性质进行判断．
解答：

解：令 $\text{[math]}$ =0，得 $\text{[math]}$ ，设函数分别为 $\text{[math]}$ ，
分别在同一坐标系中，作出函数为 $\text{[math]}$ 的图象，
由图象知函数的两个零点一个大于1，一个小于1，不妨设x₁＜x₂，则0＜x₁＜1，x₂＞1．
即 $\text{[math]}$ ，①，
$\text{[math]}$ ②
②-①得 $\text{[math]}$ ，因为函数 $\text{[math]}$ 是减函数，
所以 $\text{[math]}$ ，即lnx₁x₂＜0，所以0＜x₁x₂＜1．
所以x₁x₂＜x₁+x₂．
故选B．
点评：本题考查函数零点的应用以及指数函数和对数函数的性质，综合性较强，使用数形结合思想是解决好本题的关键．

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