Question

【题目】在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1）参数方程为为参数），（2）取最大值，点的坐标是

【解析】试题分析：（1）先求出曲线的普通方程，从而可写出曲线的参数方程，利用极坐标与直角坐标方程的互化公式，即可求出直线的直角坐标方程；（2）根据参数方程设出点坐标，得到直线的距离的表达式，然后根据三角函数的有界性可求解最大值，并求出最大值时的坐标.

试题解析：(1)由题意知，曲线C2方程为，参数方程为 (φ为参数)．直线l的直角坐标方程为2x－y－6＝0.

(2)设P(cos φ，2sin φ)，则点P到直线l的距离为

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∴当sin(60°－φ)＝－1时，d取最大值，此时取φ＝150°，点P坐标是.