Question

已知数列{a_n}中，，设．
（Ⅰ）试写出数列{b_n}的前三项；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）由，得，．
由，可得b₁=4，b₂=8，b₃=16．（3分）
（Ⅱ）证明：因，故．（5分）
显然，
因此数列{b_n}是以为首项，以2为公比的等比数列，
即b_n=．（7分）
解得．（8分）．
分析：（Ⅰ）由，分别令n=1，2可求a₂，a₃，然后由，分别令n=1，2，3可求可得b₁，b₂，b₃，
（Ⅱ）由已知代入可求b_n，进而可求a_n
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，构造等比数列求解通项，解题的关键是构造法在数列求解中的灵活应用．