Question

半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则R与r的关系是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题目给出的半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，说明两圆的圆心都在第一象限，根据两圆都与两坐标轴相切写出两圆的方程，把D的坐标代入圆的方程，可求两圆的半径，两圆的半径要么相等，要么和等于18，则答案可求．
解答：解：由已知中⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，
故⊙A的方程可设为：（x-R）²+（y-R）²=R²，
⊙B的方程可设为：（x-r）²+（y-r）²=r²，
将D（4，5）分别代入以上两个圆的方程得：
R²-18R+41=0，r²-18r+41=0，
说明R与r是方程x²-18x+41=0的两个根．
解得：．
若两圆重合，则R=r；
若两圆半径不等，则R+r=．
所以R与r的关系是R=r或R+r=18．
故答案为R=r或R+r=18．
点评：本题考查了圆的标准方程，考查了圆与圆的位置关系，是基础题型．