Question

设min{a，b}表示a，b中的最小数，max{a，b}表示a，b中的最大数，若a，b是任意不相等的两个实数，f(x)=

|x|

x

，那么

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=（　　）

A．min{a，b}

B．max{a，b}

C．a

D．b

Answer 1

分析：先将f(x)=

|x|

x

转化成分段函数，再根据a-b的正负，求出f（a-b）的值，代入

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)中求出值，再根据已知条件min{a，b}表示a，b中的最小数，max{a，b}表示a，b中的最大数，判断即可得．

解答：解：∵f(x)=

|x|

x

，∴f（x）=

1，x＞0 -1，x＜0

，
当a-b＞0，即a＞b时，f（a-b）=1，

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=a，
当a-b＜0，即a＜b时，f（a-b）=-1，

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=b，
∴

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)等于a，b中最大的，
根据已知条件中，min{a，b}表示a，b中的最小数，max{a，b}表示a，b中的最大数，
∴

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=max{a，b}，
故选B．

点评：本题考查了含有绝对值函数的问题，一般解决含有绝对值的函数都是运用绝对值的定义，通过讨论去掉绝对值，转化为分段函数进行分析．属于基础题．