Question

若双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线C₂：y²=4px（p＞0）的一个交点在x轴上的射影恰为抛物线C₂的焦点，则双曲线C₁的离心率为

5

．

Answer 1

分析：根据抛物线的焦点坐标，确定双曲线C₁的一条渐近线与抛物线的交点坐标，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：抛物线C₂：y²=4px的焦点为（p，0），故双曲线C₁的一条渐近线与抛物线的交点坐标为（p，2p），∴b=2a
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5

故答案为：

5

点评：本题考查是双曲线与抛物线的性质，解题的关键是确定双曲线C₁的一条渐近线与抛物线的交点坐标，属于中档题．