Question

（本题满分14分）

已知向量＝(，)，＝(，)，定义函数＝

(1)求的最小正周期；

(2)若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小。

 

Answer 1

【答案】

 (1) T＝＝π.(2) A＝.f(A)＝＝.

【解析】本试题主要考查了三角函数的化简以及性质的运用。第一问中首先

p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos²x

＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋

＝sin(2x＋)＋.

利用周期公式，得到结论。

第二问中，∵a、b、c成等比数列，∴b²＝ac，

又c²＋ac－a²＝bc.

∴cos A＝＝＝＝

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.

解：(1)f(x)＝

p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos²x…………2分

＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋

＝sin(2x＋)＋.………………………………4分

∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.……………………………6分

(2)∵a、b、c成等比数列，∴b²＝ac，…………………………7分

又c²＋ac－a²＝bc.

∴cos A＝＝＝＝.……………………10分

又∵0<A<π，∴A＝.……………………………………12分

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.……………………14分