题目内容

精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=
2
 ，  BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
AB
?
AF
=
2
，则
AE
?
BF
的值是（　　）
A、
2
B、2
C、0
D、1
分析：建立直角坐标系，由已知条件可得F的坐标，进而可得向量
AE
和
BF
的坐标，可得数量积．
解答：解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），
B（
2
，0），E（
2
，1），F（x，2）
∴
AB
=（
2
，0），
AF
=（x，2），
∴
AB
•
AF
=
2
x=
2
，解得x=1，∴F（1，2）
∴
AE
=（
2
，1），
BF
=（1-
2
，2）
∴
AE
•
BF
=
2
（1-
2
）+1×2=
2

故选：A
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点评：本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
（1） 求证：AQ∥平面CEP；
（2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．
精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
（1）求证：BM∥平面PDE；
（2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
（3）求△PBC的面积．
如图，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求证：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．
如图，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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