Question

【题目】已知函数.

（1）试讨论的单调性；

（2）若（实数c是与a无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】试题分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出的单调性；

（2）由（1）知函数的两个极值为， ，则函数有三个不同零点等价于，进一步转化为时， 或当时， ，设，利用条件即可求c.

试题解析：

当时， 时， ， 时， ，

所以函数在， 上单调递增，在上单调递减．

（2）由（1）知，函数的两个极值为， ，则函数有三个零点等价于，从而或．

又，所以当时， 或当时， ．

设，因为函数有三个零点时， 的取值范围恰好是

，则在上，且在上均恒成立，从而，且，因此．

此时， ，

因函数有三个零点，则有两个异于的不等实根，

所以，且，

解得．

综上．