Question

设A={（x，y）|x²+y²=2a²，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为

[2

2

-2，+∞ )

．

Answer 1

分析：题中条件：“A∩B≠∅，”表示两个集合的交集的结果不是空集，利用两圆的位置关系即可求解实数a的取值范围．

解答：解：将集合A，B看成是圆上的点的集合，
由条件：“A∩B≠∅，”说明两圆相交，
∴圆心距≤两圆的半径之和，
即：2≤

2

a+a，
解得：a≥2

2

-2，
则实数a的取值范围为[2

2

-2，+∞ )．
故答案为：[2

2

-2，+∞ )．

点评：本题考查集合的关系、集合关系中的参数取值问题、圆的方程及两圆满的位置关系，考查运算能力，是基础题．