Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=1，a₂+a₃+a₄=7．试求：
（Ⅰ）a₂和公比q； 
（Ⅱ）数列{a_n}的前6项的和S₆．

Answer 1

分析：（I）由等比数列{a_n}，a₁•a₂•a₃=1，a₂+a₃+a₄=7，可得

a 3 2 =1 a2(1+q+q2)=7

，及q＞0，解得即可．
（II）利用通项公式求出a₁，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：（I）由等比数列{a_n}，a₁•a₂•a₃=1，a₂+a₃+a₄=7，联立

a 3 2 =1 a2(1+q+q2)=7

，q＞0，解得

a2=1 q=2

．
∴a₂=1，q=2．
（II）∵a1=

a2

q

=

1

2

，∴S6=

1 2 (26-1)

2-1

63

2

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题．